Решение: Площадь поверхности параллелепипеда

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИBE2DEAКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 7 и 4, а объём параллелепипеда равен 140. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Обозначим третье ребро через $c$. По формуле объёма прямоугольного параллелепипеда:

$$c = \dfrac{V}{ab} = \dfrac{140}{7 \cdot 4} = 5$$

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна удвоенной сумме площадей его граней:

$$S = 2(ab + bc + ac)$$

Подставим значения рёбер:

$$S = 2(7 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 7 \cdot 5) = 2(28 + 20 + 35) = 166$$

Ответ

166

так ответ выглядит в бланке

Забывают умножить сумму площадей трёх граней на 2.

Неверно находят третье ребро, используя не объём, а площадь поверхности.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.