Решение: Ответы на вопросы викторины
Список заданий викторины состоял из 65 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся и по крайней мере на 1 вопрос не дал ответа?
Решение по шагам
4 шагаПусть $x$ — число правильных ответов, $y$ — число неправильных ответов, $z$ — число вопросов без ответа.
$$x+y+z=65$$По условию о набранных очках получаем уравнение:
$$9x-17y=153$$Так как $153=9\cdot17$, из уравнения $9x-17y=153$ следует, что $9x$ делится на $17$. Поскольку $9$ и $17$ взаимно просты, $x$ кратно $17$.
Проверяем возможные значения $x$. При $x=17$ получаем $y=0$, что противоречит условию. При $x=34$ получаем $y=9$, а $z=65-34-9=22$. При $x=51$ получаем $y=18$ и $z=-4$, что невозможно.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условия, что ученик хотя бы один раз ошибся и хотя бы на один вопрос не ответил.
Забыть, что за неправильный ответ снимают 17 очков, поэтому в уравнении используется слагаемое $-17y$.
Выбрать значение $x=51$, не проверив, что число вопросов без ответа должно быть неотрицательным.