12
Решение: Периметр ромба по диагонали
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBAE5CCКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его меньшая диагональ равна $12$. Найдите периметр ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Противоположные углы ромба равны, поэтому сумма двух углов $240^\circ$ относится к двум равным тупым углам. Каждый из них равен:
$$240^\circ : 2 = 120^\circ$$2
Смежный с ним угол равен:
$$180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$3
В ромбе с углом $60^\circ$ меньшая диагональ равна стороне. Значит, сторона ромба равна $12$.
Находим периметр ромба:
$$P = 4a = 4 \cdot 12 = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма $240^\circ$ относится к двум различным смежным углам.
Перепутать меньшую диагональ со стороной ромба.
Умножить длину стороны не на $4$.