21
Шешімі: Периметр четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 21 · Алгебраические выражения
КүрделіФИПИBAC3CEҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 17, 15 и 18. Найдите периметр четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Пусть ширины левого и правого столбцов равны $a$ и $b$, а высоты верхней и нижней строк — $c$ и $d$. Тогда периметры прямоугольников по часовой стрелке имеют вид:
$$P_1=2(a+c),\quad P_2=2(b+c),\quad P_3=2(b+d),\quad P_4=2(a+d)$$2
В сумме $P_1+P_3$ каждое из измерений $a$, $b$, $c$, $d$ встречается один раз. То же самое верно для суммы $P_2+P_4$. Поэтому $P_1+P_3=P_2+P_4$.
$$P_4=P_1+P_3-P_2$$Подставим известные значения периметров:
$$P_4=17+18-15=20$$Жауап
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают или вычитают периметры без учёта расположения прямоугольников.
Путают периметр четвёртого прямоугольника с его площадью.