14
Решение: Нахождение синуса по косинусу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 14 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBA9184Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите $\sin \alpha$, если $\cos \alpha = -\dfrac{2\sqrt{6}}{5}$ и $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $90^\circ < \alpha < 180^\circ$, угол находится во второй четверти, поэтому $\sin \alpha > 0$.
2
Применяем основное тригонометрическое тождество.
$$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha$$Подставляем значение косинуса и выбираем положительный корень.
$$\sin\alpha = \sqrt{1 - \left(-\dfrac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \dfrac{24}{25}} = \sqrt{\dfrac{1}{25}} = \dfrac{1}{5}$$Ответ
1/5
1/5
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Выбрать отрицательное значение синуса, не учитывая, что угол находится во второй четверти.
Неверно возвести в квадрат дробь с корнем.