Решение: Тангенс угла ромба

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИBA89C2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 25$, площадь ромба равна $125$. Найдите тангенс угла $BAC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Найдём длину диагонали $BD$ по формуле площади ромба:

$$125 = \dfrac{25 \cdot BD}{2}$$

Отсюда длина второй диагонали равна:

$$BD = \dfrac{2 \cdot 125}{25} = 10$$

Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Поэтому в прямоугольном треугольнике $AOB$ тангенс угла $BAC$ равен отношению $BO$ к $AO$:

$$\tan \angle BAC = \dfrac{BD/2}{AC/2} = \dfrac{10}{25} = 0.4$$

Ответ

0.4

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что в формуле площади ромба произведение диагоналей делится на 2.

Используют целые диагонали вместо их половин, не замечая, что в отношении множитель 2 сокращается.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.