Решение: Медиана и биссектриса треугольника
В треугольнике $ABC$ угол $B$ равен $120^\circ$. Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам и равна $15$. Найдите длину стороны $AB$.
Решение по шагам
3 шагаЕсли медиана из вершины одновременно является биссектрисой, то стороны, прилежащие к этой вершине, равны. Следовательно, $AB=BC$, а треугольник $ABC$ равнобедренный.
$$AB=BC$$Медиана $BM$ делит угол $B$ пополам, поэтому угол $ABM$ равен $60^\circ$. В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, значит треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$\angle ABM=\frac{120^\circ}{2}=60^\circ,\quad \angle AMB=90^\circ$$В треугольнике $ABM$ угол $A$ равен $30^\circ$. Катет $BM=15$ лежит напротив угла $30^\circ$, поэтому гипотенуза $AB$ вдвое больше этого катета.
$$AB=2\cdot BM=2\cdot 15=30$$Где здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана, являющаяся биссектрисой, указывает на равенство сторон $AB$ и $BC$.
Принимают $BM$ за половину стороны $AB$.
Используют угол $120^\circ$ вместо половины угла $60^\circ$.