12
Решение: Угол, опирающийся на дугу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAAAEBFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности по разные стороны от диаметра $AB$ отмечены точки $D$ и $C$. Известно, что $\angle DBA = 38^\circ$. Найдите угол $DCB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Вписанный угол $\angle DBA$ опирается на дугу $DA$, поэтому величина этой дуги вдвое больше угла.
$$\overset{\frown}{DA}=2\cdot 38^\circ=76^\circ$$2
Так как $AB$ — диаметр, дуга $ADB$ является полуокружностью.
$$\overset{\frown}{ADB}=180^\circ$$3
Найдём дугу $DB$ на этой полуокружности.
$$\overset{\frown}{DB}=180^\circ-76^\circ=104^\circ$$Угол $DCB$ — вписанный и опирается на дугу $DB$, поэтому он равен половине этой дуги.
$$\angle DCB=\frac{104^\circ}{2}=52^\circ$$Ответ
52
52
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Не используют тот факт, что дуга, стягиваемая диаметром, равна $180^\circ$.
Прибавляют $38^\circ$ к $180^\circ$ вместо того, чтобы сначала удвоить угол.