A42AE2
Решение: Площадь четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 15, 18 и 24. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть ширины двух столбцов равны $a$ и $b$, а высоты двух строк — $c$ и $d$. Тогда площади четырёх прямоугольников равны $ac$, $bc$, $bd$ и $ad$.
2
Произведение площадей прямоугольников, расположенных по диагонали, одинаково:
$$ac\cdot bd=bc\cdot ad$$3
Подставим известные площади и найдём площадь четвёртого прямоугольника:
$$15\cdot24=18\cdot S_4$$Вычисляем:
$$S_4=\frac{15\cdot24}{18}=20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перемножают площади соседних, а не диагонально расположенных прямоугольников.
Неправильно составляют пропорцию и получают отношение ширин или высот вместо площади.