Решение: Площадь кольца на клетчатой бумаге

ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИA2E250Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 8. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

По рисунку радиус внутреннего круга равен 2 клеткам, а радиус внешнего круга — 5 клеткам. Поэтому радиусы относятся как $2:5$.

Площади кругов относятся как квадраты радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}=\left(\frac{5}{2}\right)^2=\frac{25}{4}$$

Площадь внешнего круга равна:

$$S_{\text{внеш}}=8\cdot\frac{25}{4}=50$$

Площадь заштрихованной фигуры — это разность площадей внешнего и внутреннего кругов:

$$S=50-8=42$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Сравнивают радиусы, а не квадраты радиусов.

Вычитают радиусы кругов вместо их площадей.

Забывают, что заштрихованная фигура является разностью площадей двух кругов.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.