10
Решение: Угол на прямой
ЕГЭ · Математика, база · Задание 10 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9E8708Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 51^\circ$. Найдите величину угла $CMA$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$, угол $CMB$ вдвое больше угла $DMC$.
$$\angle CMB = 2\angle DMC = 2 \cdot 51^\circ = 102^\circ$$2
Точки $A$, $M$, $B$ лежат на одной прямой, поэтому углы $CMA$ и $CMB$ — смежные.
$$\angle CMA + \angle CMB = 180^\circ$$Находим искомый угол.
$$\angle CMA = 180^\circ - 102^\circ = 78^\circ$$Ответ
78
78
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что биссектриса делит угол на две равные части.
Вычитают 51° из 180° вместо удвоения угла DMC.