12
Решение: Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9B63C1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = 0{,}6$. Гипотенуза $AB = 30$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
По определению косинуса острого угла прямоугольного треугольника:
$$\cos B = \dfrac{BC}{AB}$$2
Найдём катет $BC$:
$$BC = AB \cdot \cos B = 30 \cdot 0{,}6 = 18$$3
По теореме Пифагора найдём второй катет $AC$:
$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{30^2 - 18^2} = \sqrt{576} = 24$$Вычислим площадь прямоугольного треугольника:
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 24 \cdot 18 = 216$$Ответ
216
216
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают за прилежащий к углу $B$ катет $AC$, хотя он является противолежащим.
Забывают умножить произведение катетов на $\dfrac{1}{2}$ при вычислении площади.