ЕГЭОГЭ
4

Решение: Площадь треугольника по Герону

ЕГЭ · Математика, база · Задание 4 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ978023Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Площадь треугольника со сторонами $a$, $b$, $c$ можно найти по формуле Герона $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p = \dfrac{a+b+c}{2}$. Найдите площадь треугольника, если длины его сторон равны 16, 25, 39.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Найдём полупериметр треугольника:

$$p = \dfrac{16+25+39}{2} = 40$$
2

Подставим стороны и полупериметр в формулу Герона:

$$S = \sqrt{40(40-16)(40-25)(40-39)}$$

Вычислим значение площади:

$$S = \sqrt{40 \cdot 24 \cdot 15 \cdot 1} = \sqrt{14400} = 120$$
Ответ
120
120
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Используют периметр вместо полупериметра.

Забывают извлечь квадратный корень из произведения.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 4 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Планиметрия»Все задачи задания 4 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме