Решение: Печенья и варенье
Маша и Медведь съели 110 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в два раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Решение по шагам
4 шагаПусть общее время еды равно $T$, а время до обмена — $t$. Скорость Медведя в два раза больше скорости Маши. Из условия о равенстве съеденного варенья получаем:
$$t = 2(T-t)$$Отсюда время до обмена составляет:
$$t = \frac{2T}{3}$$Медведь съел печенье за время $\frac{2T}{3}$ со скоростью, вдвое большей, чем скорость Маши. Маша ела печенье оставшееся время $\frac{T}{3}$. Поэтому отношение количества печений Медведя к общему количеству печений равно:
$$\frac{2 \cdot \frac{2T}{3}}{2 \cdot \frac{2T}{3} + \frac{T}{3}} = \frac{4}{5}$$На долю Медведя приходится:
$$110 \cdot \frac{4}{5} = 88$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что Медведь ест в два раза быстрее Маши.
Считать, что каждый из них ел печенье половину общего времени.
Перепутать долю печений Медведя с долей Маши.