12
Решение: Угол между радиусами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8F078CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $133^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла в точках касания, поэтому углы $CAO$ и $CBO$ равны $90^\circ$.
$$\angle CAO=\angle CBO=90^\circ$$Рассмотрим четырёхугольник $CAOB$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB=360^\circ-133^\circ-90^\circ-90^\circ=47^\circ$$Ответ
47
47
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
Вычитают из $180^\circ$ угол при вершине $C$, не учитывая два прямых угла.