Сторона основания правильной треугольной призмы ABC A₁B₁C₁ равна 5, а высота этой призмы равна 4√3. Найдите объём призмы ABC A₁B₁C₁.

Решение: Объём правильной призмы

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ8DCDE1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Сторона основания правильной треугольной призмы $ABC A_1B_1C_1$ равна $5$, а высота этой призмы равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём призмы $ABC A_1B_1C_1$.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

2 шага

Основание призмы — равносторонний треугольник со стороной $5$. Его площадь равна:

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}$$

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V=S_{\text{осн}}h=\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot4\sqrt{3}=25\cdot3=75$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Использовать площадь квадрата вместо площади равностороннего треугольника.

Забыть умножить площадь основания на высоту призмы.

Неверно упростить произведение $\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}$.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяВысота четырёхугольной пирамидыСледующаяПлощадь боковой поверхности конуса

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 2 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.