13
Решение: Точка смены цвета конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИFB2C42Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Для печати на $3D$-принтере двухцветного конуса используются три параметра: радиус основания, угол наклона образующей к основанию и точка смены цвета на образующей. В программу введены: радиус $4$ см, угол $60^\circ$, точка смены цвета — середина образующей. На каком расстоянии от вершины конуса будет отмечена точка смены цвета? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиус основания равен проекции образующей на плоскость основания.
$$r=l\cos 60^\circ$$2
Найдём длину образующей конуса.
$$l=\frac{4}{\cos 60^\circ}=\frac{4}{1/2}=8\text{ см}$$Точка смены цвета — середина образующей, поэтому расстояние от вершины вдвое меньше длины образующей.
$$d=\frac{l}{2}=\frac{8}{2}=4\text{ см}$$Ответ
4
4
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять радиус основания за длину образующей.
Забыть, что точка смены цвета находится в середине образующей.