12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8CF626Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 70$, $AC = 84$. Найдите длину медианы $BM$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ к основанию $AC$ делит его пополам и является высотой.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{84}{2} = 42$$Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ и применим теорему Пифагора.
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{70^2 - 42^2} = \sqrt{4900 - 1764} = \sqrt{3136} = 56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.
Не делят длину основания пополам и используют $AC = 84$ вместо $AM = 42$.