Угол между диагоналями
В параллелограмме $ABCD$ диагональ $AC$ в два раза больше стороны $AB$ и $\angle ACD = 47^\circ$. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
В параллелограмме диагональ в два раза больше стороны и . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Представьте диагональ $AC$ как сумму векторов сторон параллелограмма и найдите угол между $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $|AB|=a$, тогда $|AC|=2a$. Угол между векторами $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$ равен $47^\circ$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для второй диагонали используйте $\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}$ и вычислите косинус угла между $\overrightarrow{AC}$ и $\overrightarrow{BD}$.