21
Решение: Площадь четвёртого прямоугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ8C23FDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Прямоугольник разбит на четыре меньших прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Площади трёх из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 3, 9 и 21. Найдите площадь четвёртого прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть площадь четвёртого прямоугольника равна $x$. При разбиении двумя перпендикулярными разрезами произведения площадей противоположных прямоугольников равны:
$$S_{\text{лев. верх.}} \cdot S_{\text{прав. ниж.}} = S_{\text{прав. верх.}} \cdot S_{\text{лев. ниж.}}$$2
Подставим известные площади:
$$3 \cdot 21 = 9x$$Решим уравнение:
$$x = \frac{3 \cdot 21}{9} = 7$$Ответ
7
7
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перемножают площади соседних, а не противоположных прямоугольников.
Неверно определяют порядок площадей при обходе по часовой стрелке.