12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ88424CКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 26$, $AC = 20$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
$$AO = \dfrac{AC}{2} = 10,\quad BO = \dfrac{BD}{2}$$2
В прямоугольном треугольнике $AOB$ по теореме Пифагора найдём половину диагонали $BD$.
$$BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \sqrt{26^2 - 10^2} = \sqrt{576} = 24$$Следовательно, диагональ $BD$ вдвое больше найденного отрезка.
$$BD = 2BO = 2 \cdot 24 = 48$$Ответ
48
48
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют $AC = 20$ вместо половины диагонали $AO = 10$.
Забывают удвоить найденную половину диагонали.