В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 28, tg A = 10/7. Найдите площадь треугольника ABC.

86FB12

Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 28$, $\tg A = \dfrac{10}{7}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Поэтому половина основания равна $14$.

$$\dfrac{AC}{2} = \dfrac{28}{2} = 14$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой и половиной основания. По определению тангенса найдём высоту.

$$\tg A = \dfrac{h}{14} = \dfrac{10}{7},\quad h = 14 \cdot \dfrac{10}{7} = 20$$

Вычислим площадь исходного треугольника.

$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 28 \cdot 20 = 280$$

Ответ

280

так ответ выглядит в бланке

Не делят основание пополам при переходе к прямоугольному треугольнику.

Перепутывают катеты в формуле тангенса.

Забывают множитель $\dfrac{1}{2}$ в формуле площади.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.