11
Решение: Уровень воды в цилиндре
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ850DF9Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 90$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды при переливании сохраняется. Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
Пусть радиус нового сосуда равен $R = 1{,}5r$, а уровень воды в нём — $H$. Приравняем объёмы воды:
$$\pi r^2 \cdot 90 = \pi (1{,}5r)^2 \cdot H$$Сократим $\pi r^2$ и найдём новую высоту:
$$H = \frac{90}{1{,}5^2} = \frac{90}{2{,}25} = 40$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в 1,5 раза вместо уменьшения в $1{,}5^2$ раза.
Сравнивают площади оснований без учёта сохранения объёма.