11
Решение: Уровень воды в цилиндре
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ810057Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне $h = 60$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды при переливании сохраняется. Обозначим новый уровень воды через $H$.
$$V_1 = V_2$$2
Приравняем объёмы воды в двух цилиндрах. Радиус второго сосуда равен $2r$.
$$\pi r^2 \cdot 60 = \pi (2r)^2 \cdot H$$Сокращаем $\pi r^2$ и находим высоту воды во втором сосуде.
$$60 = 4H,\quad H = 15$$Ответ
15
15
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают увеличение радиуса только в два раза, а не площади основания в четыре раза.
Используют формулу площади круга вместо формулы объёма цилиндра.