13
Решение: Объём прямой призмы
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ7E92B7Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна $\sqrt{41}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 6.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По теореме Пифагора найдём второй катет прямоугольного треугольника:
$$b=\sqrt{(\sqrt{41})^2-4^2}=\sqrt{41-16}=5$$2
Площадь основания призмы равна:
$$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\cdot4\cdot5=10$$Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V=S_{\text{осн}}h=10\cdot6=60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают извлечь корень при нахождении второго катета.
Не делят произведение катетов на 2 при вычислении площади треугольника.
Используют площадь основания вместо объёма и не умножают её на высоту призмы.