Решение: Объём треугольной пирамиды

ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ7DEB57Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Площадь основания пирамиды — площадь равностороннего треугольника со стороной 5.

$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}$$

Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.

$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h$$

Подставим найденную площадь основания и высоту пирамиды.

$$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot4\sqrt{3}=25$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.

Используют формулу площади равностороннего треугольника без множителя $\sqrt{3}$.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 11 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.