11
Шешімі: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 11 · Стереометрия
КүрделіФИПИ7DEB57Қысқа жауап≈ 3 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 5, а высота пирамиды равна $4\sqrt{3}$. Найдите объём этой пирамиды.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
3 қадам1
Площадь основания пирамиды — площадь равностороннего треугольника со стороной 5.
$$S_{\text{осн}}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{25\sqrt{3}}{4}$$2
Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания на высоту.
$$V=\frac{1}{3}S_{\text{осн}}h$$Подставим найденную площадь основания и высоту пирамиды.
$$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{25\sqrt{3}}{4}\cdot4\sqrt{3}=25$$Жауап
25
25
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют формулу площади равностороннего треугольника без множителя $\sqrt{3}$.