11
Решение: Уровень воды в призме
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ7C3E87Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Вода в сосуде, имеющем форму правильной четырёхугольной призмы, находится на уровне $h = 180$ см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы, у которого сторона основания втрое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём воды сохраняется при переливании из одного сосуда в другой.
$$V_1 = V_2$$2
Основание сосуда имеет форму квадрата. При увеличении его стороны в 3 раза площадь основания увеличивается в $3^2 = 9$ раз.
$$S_2 = 9S_1$$Из равенства объёмов следует, что высота воды уменьшится в 9 раз.
$$S_1h_1 = S_2h_2,\quad h_2 = \dfrac{S_1h_1}{S_2} = \dfrac{180}{9} = 20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают высоту в 3 раза вместо 9 раз.
Не учитывают, что площадь квадратного основания зависит от квадрата стороны.