12
Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ79ED23Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его периметр равен $24$. Найдите меньшую диагональ ромба.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| Сумма двух углов ромба равна , а его периметр равен 24. Найдите меньшую диагональ ромба.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна $180^\circ$. Какие углы могут иметь сумму $240^\circ$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сторона ромба равна четверти периметра. Меньшая диагональ выражается через сторону и меньший угол: $d=2a\sin\frac{\alpha}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Противоположные углы равны $120^\circ$, значит меньший угол равен $60^\circ$. При $a=24:4=6$ получаем $d=2\cdot6\cdot\sin30^\circ=6$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение