12
Решение: Меньшая диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ79ED23Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Сумма двух углов ромба равна $240^\circ$, а его периметр равен $24$. Найдите меньшую диагональ ромба.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В ромбе сумма двух равных противоположных углов равна $240^\circ$, поэтому каждый из них равен $120^\circ$. Тогда меньший угол ромба равен $60^\circ$.
$$2\alpha=240^\circ,\quad \alpha=120^\circ,\quad \beta=180^\circ-120^\circ=60^\circ$$2
Найдём сторону ромба по его периметру.
$$a=\frac{24}{4}=6$$Меньшая диагональ соединяет вершины, образующие угол $60^\circ$. По формуле диагонали ромба получаем:
$$d=2a\sin\frac{\beta}{2}=2\cdot6\cdot\sin30^\circ=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что сумма соседних углов ромба может быть равна $240^\circ$.
Использовать большую диагональ вместо меньшей.
Не разделить периметр на $4$ при нахождении стороны.