12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7914A1Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $\angle COB$ равен $120^\circ$, $AC = 26$. Найдите длину диаметра окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому углы $\angle AOC$ и $\angle COB$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды, стягивающей центральный угол $60^\circ$, равна радиусу окружности.
$$AC = 2R\sin 30^\circ = R$$Так как $AC = 26$, радиус окружности равен $26$. Найдём диаметр.
$$AB = 2R = 2 \cdot 26 = 52$$Ответ
52
52
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $120^\circ$ вместо угла $\angle AOC = 60^\circ$.
Принимают длину хорды $AC$ за диаметр, не учитывая, что $AC$ равна радиусу.