9
Решение: Площадь участка на плане
ЕГЭ · Математика, база · Задание 9 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ74FF50Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\ \text{м} \times 1\ \text{м}$. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
По клеткам определяем размеры ограничивающего прямоугольника: его ширина равна $9$ м, высота — $2$ м.
$$S_{\text{прям}} = 9 \cdot 2 = 18$$2
Из прямоугольника нужно исключить два прямоугольных треугольника. Их катеты: $2$ м и $2$ м у первого, $2$ м и $1$ м у второго.
$$S_{\triangle 1}+S_{\triangle 2}=\frac{2\cdot2}{2}+\frac{2\cdot1}{2}=3$$На рисунке участок также включает центральную часть; вычисляя площадь по координатам вершин $(1,1)$, $(8,1)$, $(10,3)$, $(7,3)$, получаем:
$$S=\frac{(1\cdot1+8\cdot3+10\cdot3+7\cdot1)-(1\cdot8+1\cdot10+3\cdot7+3\cdot1)}{2}=10$$Ответ
10
10
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Неверно считать количество клеток по горизонтали.
Забыть разделить площадь прямоугольного треугольника на 2.
Принять длину наклонной стороны за высоту треугольника.