Средний угол трёх лучей
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 7 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 7 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла? | |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте наименьший угол через $x$, средний — через $y$, а наибольший — через $7x$. Учтите, что сумма трёх углов равна $360^\circ$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из равенства $x+y+7x=360$ выразите средний угол: $y=360-8x$. Затем используйте условие $x<y<7x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $24<x<40$. Целые значения $x$ — от $25$ до $39$, то есть всего $39-25+1=15$ значений.