Шешімі: Средний угол трёх лучей
Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 7 раз больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?
Шешім по шагам
5 қадамПусть наименьший угол равен $x$ градусов, средний угол — $y$ градусов. Тогда наибольший угол равен $7x$ градусов.
$$x+y+7x=360$$Выразим средний угол через наименьший.
$$y=360-8x$$Так как углы различны и упорядочены по величине, выполняется двойное неравенство $x<y<7x$.
$$x<360-8x<7x$$Решаем неравенство: $x<40$ и $x>24$. Так как $x$ — целое число, возможны значения $x=25,26,\ldots,39$.
$$25\leq x\leq39$$Каждому значению $x$ соответствует своё значение среднего угла $y=360-8x$, поэтому число возможных значений среднего угла равно числу целых значений $x$.
$$39-25+1=15$$Где здесь ошибаются
Забывают, что сумма углов, образованных тремя лучами вокруг одной точки, равна $360^\circ$.
Используют только одно из неравенств и не учитывают, что углы должны быть различными.
Считают значения от $24$ до $40$ включительно, хотя границы не кіреді.