21
Решение: Оплата за рытьё колодца
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Алгебраические выражения
ПовышеннаяФИПИ6C4E28Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3700 рублей, а за каждый следующий метр — на 1700 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 8 метров?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Выплаты за каждый метр образуют арифметическую прогрессию с первым членом 3700 рублей и разностью 1700 рублей.
$$a_1 = 3700,\quad d = 1700,\quad n = 8$$2
Найдём сумму выплат за 8 метров по формуле суммы арифметической прогрессии.
$$S_8 = \dfrac{8}{2}\left(2 \cdot 3700 + (8-1) \cdot 1700\right)$$Вычислим значение суммы.
$$S_8 = 4(7400 + 11900) = 4 \cdot 19300 = 77200$$Ответ
77200 рублей
Где здесь ошибаются
Складывают только стоимость первого и последнего метров, не умножая их среднее на количество метров.
Используют 8 умножений на 1700 вместо 7, поскольку увеличение происходит начиная со второго метра.