Решение: Печенья Маши и Медведя
Маша и Медведь съели 115 печений и банку варенья, начав и закончив одновременно. Сначала Маша ела варенье, а Медведь — печенье, но в какой-то момент они поменялись. Медведь и то и другое ест в два раза быстрее Маши. Сколько печений съел Медведь, если варенья они съели поровну?
Решение по шагам
4 шагаПусть Маша ест со скоростью $v$, Медведь — со скоростью $2v$. Общее время еды обозначим через $T$, а время, в течение которого Маша ела варенье, — через $t$.
$$v t = 2v(T-t)$$Сокращаем на $v$ и находим продолжительность первого этапа:
$$t=2(T-t),\quad 3t=2T,\quad t=\dfrac{2T}{3}$$Маша ела печенье время $T-t=\dfrac{T}{3}$, поэтому съела $\dfrac{vT}{3}$ печений. Медведь ел печенье время $t=\dfrac{2T}{3}$, поэтому съел $\dfrac{4vT}{3}$ печений.
$$\dfrac{vT}{3}+\dfrac{4vT}{3}=115$$Отсюда количество печений, съеденных Медведем, равно четырём пятым от общего количества печений:
$$\dfrac{4}{5}\cdot115=92$$Где здесь ошибаются
Не учитывать, что скорость Медведя в два раза больше скорости Маши.
Перепутать время, в течение которого каждый ел варенье и печенье.
Считать, что поровну они съели печенья, а не варенья.