ЕГЭОГЭ
17

Решение: Корень логарифмического уравнения

ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Уравнения
ПовышеннаяФИПИ6417F3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 5 шаговОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите корень уравнения $\log_4(x+2)+\log_4 3=\log_4 15$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

5 шагов
1

Область допустимых значений: $x+2>0$, то есть $x>-2$.

$$x+2>0$$
2

Объединим логарифмы в левой части:

$$\log_4(x+2)+\log_4 3=\log_4\bigl(3(x+2)\bigr)$$
3

Так как основания логарифмов одинаковы, приравняем их аргументы:

$$3(x+2)=15$$
4

Решаем полученное уравнение:

$$3x+6=15,\quad x=3$$

Корень удовлетворяет условию $x>-2$.

Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают объединить логарифмы через умножение аргументов.

Приравнивают аргументы логарифмов до приведения суммы к одному логарифму.

Не проверяют область допустимых значений.

Закрепить приёмВ теме «Уравнения» ещё 528 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 17 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 5 шагов: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Уравнения»: в ней 529 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Уравнения»Все задачи задания 17 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме