Решение: Итоговая отметка Пети
В конце четверти Петя выписал подряд все свои отметки по одному из предметов, их оказалось 5, и поставил между некоторыми из них знаки умножения. Произведение получившихся чисел оказалось равным 3345. Какая отметка выходит у Пети в четверти по этому предмету, если учитель ставит только отметки «2», «3», «4» или «5» и итоговая отметка в четверти является средним арифметическим всех текущих отметок, округлённым по правилам округления? (Например, 3,2 округляется до 3; 4,5 — до 5; а 2,8 — до 3.)
Решение по шагам
4 шагаРазложим произведение на множители, учитывая, что все отметки должны быть цифрами от 2 до 5 и всего их пять:
$$3345 = 3 \cdot 5 \cdot 223$$Множители соответствуют последовательности из пяти отметок: две двойки, две тройки и одна пятёрка. Например, запись может иметь вид $22 \cdot 3 \cdot 35$, а произведение равно $22 \cdot 3 \cdot 35 = 2310$, поэтому используем корректное разбиение $3 \cdot 5 \cdot 223$; порядок отметок не влияет на среднее арифметическое.
$$2+2+3+3+5=15$$Находим среднее арифметическое всех отметок:
$$\frac{15}{5}=3$$Среднее уже является целым числом, поэтому округление не изменяет результат.
$$3 \to 3$$Где здесь ошибаются
Считать количество множителей вместо количества отдельных отметок.
Не учитывать, что при отсутствии знака умножения соседние отметки образуют одно многозначное число.
Округлять произведение вместо среднего арифметического отметок.