13
Решение: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5BD54BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 5$, $AC = 14$ и $AD = 3$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Выберем треугольник $ABC$ в качестве основания. Так как $AB \perp AC$, его площадь равна:
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 14 = 35$$2
Ребро $AD$ перпендикулярно рёбрам $AB$ и $AC$, поэтому оно является высотой пирамиды.
$$h = AD = 3$$Вычислим объём пирамиды:
$$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} h = \dfrac{1}{3} \cdot 35 \cdot 3 = 35$$Ответ
35
35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют произведение трёх рёбер без деления на $6$.