13
Шешімі: Объём треугольной пирамиды
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 13 · Стереометрия
КүрделіФИПИ5BD54BҚысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В треугольной пирамиде $ABCD$ рёбра $AB$, $AC$ и $AD$ взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если $AB = 5$, $AC = 14$ и $AD = 3$.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Выберем треугольник $ABC$ в качестве основания. Так как $AB \perp AC$, его площадь равна:
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 14 = 35$$2
Ребро $AD$ перпендикулярно рёбрам $AB$ и $AC$, поэтому оно является высотой пирамиды.
$$h = AD = 3$$Вычислим объём пирамиды:
$$V = \dfrac{1}{3} S_{ABC} h = \dfrac{1}{3} \cdot 35 \cdot 3 = 35$$Жауап
35
35
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.
Используют произведение трёх рёбер без деления на $6$.