17
Решение: Корень показательного уравнения
ЕГЭ · Математика, база · Задание 17 · Степени корни логарифмы
ПовышеннаяФИПИ5B6432Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шага
Условие
Найдите корень уравнения $\left(\frac{1}{3}\right)^{-x-2}=27^{3x+4}$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Представим основания степеней через число $3$:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{-x-2}=\left(3^{-1}\right)^{-x-2}=3^{x+2},\quad 27^{3x+4}=\left(3^3\right)^{3x+4}=3^{9x+12}$$2
Так как основания одинаковы, приравняем показатели степеней:
$$x+2=9x+12$$Решим линейное уравнение:
$$-10=8x,\quad x=-\frac{5}{4}=-1{,}25$$Ответ
$-\frac{5}{4}$
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Неверно преобразуют отрицательную степень числа $\frac{1}{3}$.
Представляют число $27$ как $3^2$ вместо $3^3$.