12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5952DDКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 11$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — диаметр, лучи $OA$ и $OB$ противоположны. Поэтому
$$\angle AOC = 180^\circ - \angle COB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Длина хорды выражается через радиус и центральный угол:
$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2} = 2R\sin 30^\circ = R$$Поскольку $AC = 11$, радиус окружности $R = 11$. Тогда диаметр равен
$$AB = 2R = 22$$Ответ
22
22
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают центральный угол $COB$ с углом $AOC$.
Находят радиус $11$, но не удваивают его для получения диаметра.