11
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ56DFA2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $DA$, $DC$ и диагональ $DA_1$ боковой грани равны соответственно $5$, $5$ и $\sqrt{29}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Рассмотрим прямоугольную грань $DAA_1D_1$. По теореме Пифагора найдём третье ребро $AA_1$:
$$AA_1^2 = DA_1^2 - DA^2 = (\sqrt{29})^2 - 5^2 = 29 - 25 = 4$$Следовательно, $AA_1 = 2$. Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
$$V = DA \cdot DC \cdot AA_1 = 5 \cdot 5 \cdot 2 = 50$$Ответ
50
50
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ грани с пространственной диагональю параллелепипеда.
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении длины ребра $AA_1$.