12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ543585Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $35^\circ$, угол $CAD$ равен $51^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Угол $ABD$ опирается на дугу $AD$, поэтому её величина равна:
$$\overset{\frown}{AD}=2\cdot 35^\circ=70^\circ$$2
Угол $CAD$ опирается на дугу $CD$, поэтому:
$$\overset{\frown}{CD}=2\cdot 51^\circ=102^\circ$$Угол $ABC$ опирается на дугу $ADC$, состоящую из дуг $AD$ и $DC$:
$$\angle ABC=\frac{70^\circ+102^\circ}{2}=86^\circ$$Ответ
86
86
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают разделить сумму дуг на 2 при переходе к вписанному углу.
Используют дугу $AC$, проходящую через вершину $B$, вместо дуги $ADC$.