13
Решение: Объём отсечённого конуса
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ53E653Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Объём конуса равен 40. Через середину высоты конуса проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Плоскость, параллельная основанию, отсекает конус, подобный исходному. Так как плоскость проходит через середину высоты, коэффициент подобия отсечённого конуса и исходного равен $\frac{1}{2}$.
$$k = \frac{1}{2}$$2
Объёмы подобных тел относятся как кубы коэффициента подобия.
$$\frac{V_1}{V} = k^3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}$$Вычислим объём отсечённого конуса.
$$V_1 = 40 \cdot \frac{1}{8} = 5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают объём в два раза вместо применения куба коэффициента подобия.
Находят объём оставшейся части конуса, а не отсечённого конуса.