11
Решение: Объём конуса по уровню жидкости
ЕГЭ · Математика, база · Задание 11 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ528386Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает $\dfrac{4}{5}$ высоты. Объём жидкости равен 160 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Жидкость и весь сосуд имеют форму подобных конусов. Коэффициент подобия по линейным размерам равен отношению высот:
$$k = \dfrac{4}{5}$$2
Объёмы подобных тел относятся как куб коэффициента подобия:
$$\dfrac{V_{\text{жидкости}}}{V_{\text{сосуда}}} = \left(\dfrac{4}{5}\right)^3 = \dfrac{64}{125}$$Подставим объём жидкости и найдём объём сосуда:
$$V_{\text{сосуда}} = 160 \cdot \dfrac{125}{64} = 312{,}5$$Ответ
312,5 мл
312,5 мл
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют отношение высот $\dfrac{4}{5}$ вместо куба этого отношения.
Неверно вычисляют объём сосуда, умножая 160 мл на $\dfrac{64}{125}$.