12
Решение: Угол в окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ50C282Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $112^\circ$. Найдите величину угла $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Поскольку лучи $OC$ и $OA$ являются противоположными, а лучи $OD$ и $OB$ также являются противоположными, центральные углы $AOD$ и $AOB$ дополняют друг друга до $180^\circ$.
$$\angle AOB=180^\circ-\angle AOD=180^\circ-112^\circ=68^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$. Вписанный угол равен половине соответствующего центрального угла.
$$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=\frac{68^\circ}{2}=34^\circ$$Ответ
34
34
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают вписанный угол за равный центральному.
Забывают, что противоположные радиусы образуют развёрнутый угол.