13
Решение: Объём прямоугольного параллелепипеда
ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ4FB8B4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рёбра $BC$, $BA$ и диагональ $BC_1$ боковой грани равны соответственно $4$, $2$ и $2\sqrt{5}$. Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
На боковой грани $BCC_1B_1$ диагональ $BC_1$ является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $BC$ и $BB_1$.
$$BB_1^2 = BC_1^2 - BC^2 = (2\sqrt{5})^2 - 4^2 = 20 - 16 = 4$$2
Следовательно, третье ребро параллелепипеда равно:
$$BB_1 = 2$$Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений:
$$V = BC \cdot BA \cdot BB_1 = 4 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают диагональ грани с пространственной диагональю параллелепипеда.
Забывают извлечь квадратный корень при нахождении длины ребра.