ЕГЭОГЭ
13

Решение: Объём прямой призмы

ЕГЭ · Математика, база · Задание 13 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИC4B6BCКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 4, а гипотенуза равна $\sqrt{65}$. Найдите объём призмы, если её высота равна 7.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

По теореме Пифагора найдём второй катет прямоугольного треугольника:

$$b^2 = (\sqrt{65})^2 - 4^2 = 65 - 16 = 49,\quad b = 7$$
2

Вычислим площадь основания призмы:

$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2}\cdot4\cdot7 = 14$$

Объём призмы равен произведению площади основания на высоту:

$$V = S_{\text{осн}}h = 14\cdot7 = 98$$
Ответ
98
98
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают извлечь квадратный корень из $b^2=49$.

Используют площадь прямоугольника вместо площади прямоугольного треугольника.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 616 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 13 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 617 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 13 ЕГЭ базаМатематика, база: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме