21
Решение: Увеличение произведения множителей
ЕГЭ · Математика, база · Задание 21 · Проценты и пропорции
ПовышеннаяФИПИ4408A2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Если бы каждый из двух множителей увеличили на 1, то их произведение увеличилось бы на 12. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 4?
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим исходные множители через $a$ и $b$. При увеличении каждого из них на 1 прирост произведения равен 12:
$$(a+1)(b+1)-ab=12$$2
Раскроем скобки и найдём сумму множителей:
$$ab+a+b+1-ab=12,\quad a+b=11$$3
Если каждый множитель увеличить на 4, прирост произведения составит:
$$(a+4)(b+4)-ab=4a+4b+16=4(a+b)+16$$Подставим найденную сумму множителей:
$$4\cdot11+16=60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают учесть добавочное слагаемое $16$ при раскрытии скобок.
Используют значение 12 как искомое увеличение, не находя сумму исходных множителей.